Question

如图，已知四边形ABCD中，AD＝BC，M是AB中点，N是CD中点，AD的延长线交MN的延长于F，BC的延长线交MN的延长线于E，求证：∠1＝∠2．

Answer 1

答案：
解析：

分析：充分利用M、N分别是AB、CD中点的条件寻求解决．连结AC把四边形ABCD分成两个三角形，构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质进行解决． 　　证明：连结AC，取AC中点P，连结PM、PN． 　　∵PM、PN分别是△ABC、△CDA的中位线， 　　∴PMBC，PNAD， 　　∵AD＝BC， 　　∴PM＝PN， 　　∴∠3＝∠4， 　　∴又∠3＝∠4，∠4＝∠2， 　　∴∠1＝∠2．