Question

已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

Answer 1

见解析

解析试题分析：首先根据AB=AF，得到弧相等，根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠ACB，然后根据垂直的定义得到∠ACB=∠BAD，根据等式的性质得出∠ABE=∠BAD，从而说明AE=BE.
试题解析：∵AB=AF  ∴弧AB=弧AF   ∴∠ABE=∠ACB   ∵BC为圆O的直径   ∴∠BAC=90°
又∵AD⊥BC   ∴∠ACB+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90°   ∴∠ACB=∠BAD   ∴∠ABE=∠BAD  ∴AE=BE.
考点：同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定.