题目内容
Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=| 4 |
| 5 |
| A、6 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8 |
分析：首先在Rt△ABC中，求出线段AB的长度，再证明∠CBD=∠CAB，然后根据圆周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的长．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=
，
∴AB=tan∠ACB•BC=8，
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90°，
∴CB是圆的切线，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED•DE=
×8=
．
故选B．
| 4 |
| 5 |
∴AB=tan∠ACB•BC=8，
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90°，
∴CB是圆的切线，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED•DE=
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| 32 |
| 5 |
故选B．
点评：本题主要考查解直角三角形和圆周角的知识点，解答本题的关键是熟练运用圆周角的知识和解直角三角形的知识，本题比较简单．
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延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=
如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=
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