Question

如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的

1. A.
   内心
2. B.
   外心
3. C.
   重心
4. D.
   垂心

Answer 1

A
分析：设直线DE平分△ABC的周长和面积，D，E分别在边AB和AC上，作∠A的平分线交DE于P，记P到AB，AC的距离为r，P到BC的距离为r₁，得出方程组，解得r=r₁，再选出答案即可．
解答：设直线DE平分△ABC的周长和面积，D，E分别在边AB和AC上，作∠A的平分线交DE于P，记P到AB，AC的距离为r，P到BC的距离为r₁，于是依题意有

解得r=r₁，即P为△ABC的内心，
故选A．
点评：本题考查了三角形的内切圆，此题难度较大．