题目内容

阅读理解：对于任意正实数a,b，

，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．

结论：在a+b≥2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：

（1）若x﹥0，只有当x=         时，有最小值          ．

（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

 


 

（1）2

4  

设,　则,，

∴，

化简得：

当且仅当

∴S≥×12＋6＝12

∴S四边形ABCD有最小值12.   

∵OA=OC，OD=OB

∴四边形ABCD是平行四边形．

又AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形． 

 
 

练习册系列答案
相关题目
阅读理解：
对于任意正实数a，b，因为(
a
-
b
)2≥0，所以a-2
ab
+b≥0，所以a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
（1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试精英家教网问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
．
精英家教网阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
p
，
当a=b，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值为
 
．
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
6
x
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
P
，只有当a=b时，a+b有最小值2
P
．
（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．

（2）根据上述内容，回答下列问题
①若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值为
2
2
．
②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．
阅读理解：
对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
（1）根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
12
x
（x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
（3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网