Question

如图，边长分别为1、2、3、4、…2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为

 

．

Answer 1

分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．

解答：解：图中阴影部分的面积为：
（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²），
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007），
=1+2+3+4+…+2007+2008，
=

2008(1+2008)

2

，
=2017036．
故答案为：2017036．

点评：本题考查了组合图形的面积计算．规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看作边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．