Question

若不等式|x-a|+|x|＜2没有实数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析：设y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，则原不等式实际上为y₁＜y₂没有实数解，画出两函数的图象即可得到a的取值范围．

解答：解：∵|x-a|+|x|＜2，
∴|x-a|＜2-|x|，
设y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，
∴y₁=

x-a   (x≥a) -x+a (x＜a)

，y₂=

2-x  (x≥0) 2+x (x＜0)

，
根据原不等式没有实数解，即y₁＜y₂没有实数解，
从两函数图象可以看出：a≤-2或a≥2时，y₁的图象在y₂的图象下方．
故答案为a≤-2或a≥2．

点评：本题考查了含绝对值的一元一次不等式的解法：运用函数的思想把原不等式转化为比较两个函数的函数值的大小，通过画函数图象进行观察．