Question

如图，

(1)OP为∠AOB的平分线，请你利用图甲画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；

(2)参考(1)中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图乙，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC与∠ACB的平分线，AD和CE相交于点F，请你指出FE与FD的数量关系并说明理由(提示：在AC上截取AM＝AE)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在OA和OB上截取OE＝OF，在OP上任取一点C(不与点O重合)，连接CE、CF，则△COE≌△COF． 　　(2)FE＝FD． 　　理由：如下图，在AC上截取AM＝AE． 　　因为AD是∠BAC的平分线， 　　所以∠1＝∠2． 　　又因为AF＝AF， 　　所以△AEF≌△AMF．所以EF＝MF． 　　因为CE是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，所以∠DCF＝45°． 　　因为∠B＝60°，所以∠BAC＝30°，即∠1＝15°． 　　所以∠CDF＝75°，∠AMF＝∠AEF＝∠B＋∠BCE＝60°＋45°＝105°．所以∠CMF＝75°．所以∠CDF＝∠CMF． 　　又因为CF＝CF，所以△CDF≌△CMF． 　　所以FD＝FM．所以FE＝FD．