Question

解下列方程：
（1）2x²-4x+1=0（用配方法）
（2）2x²+1=3x
（3）（x-5）（x-6）=6．

Answer 1

分析：（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可得到结果；
（2）方程整理后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-2x=-

1

2

，
配方得：x²-2x+1=

1

2

，即（x-1）²=

1

2

，
开方得：x-1=±

2

2

，
则x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；
（2）方程变形得：2x²-3x+1=0，
分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1；
（3）方程变形得：x²-11x-24=0，
分解因式得：（x-3）（x-8）=0，
解得：x₁=3，x₂=8．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．