Question

14．已知ax+by=5，（a²+b²）（x²+y²）=29，求ay-bx的值．

Answer 1

分析 首先将ax+by=5 两边平方，然后将（a²+b²）（x²+y²）=29展开后与之相减即可确定正确的答案．

解答 解：由题意得，ax+by=5     ①
①²得a²x²+b²y²+2abxy=25 ②
∵（a²+b²）（x²+y²）=29，
∴a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=29
即：a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=29 ③，
③-②得：a²y²+b²x²-2abxy=4     ④
将④两边开方得：ay-bx=±2；

点评 本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a²x²+b²y²+a²y²+b²x²可直接分解为（a²+b²）（x²+y²）的形式．