Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．

（1）求CD的长度（用a，b表示）；

（2）求EG的长度（用a，b表示）；

（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，

∴DA、BC为半圆O的切线，

又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，

∴DE=DA=a，CE=CB=b，

∴CD=a+b；

（2）∵EF⊥AB，

∴EG∥BC，

∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b），

∴ ；

（3）EG与FG相等．理由如下：

∵EG∥BC，

∴ ，即  ①，

又∵GF∥AD，

∴，即  ②，

①+②得，

而，

∴，

∴ ，

∴EG=FG．