题目内容
如图所示，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN=分析：根据等边三角形的周长可求得其边长，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得CM的长，也就得到了CN的长，则不难求得BN的长．
解答：解：∵等边三角形ABC的周长是2a
∴其边长是
a
∵BM⊥AC
∴CM=AM=
∵CN=CM
∴CN=
∴BN=BC+CN=a．
∴其边长是
| 2 |
| 3 |
∵BM⊥AC
∴CM=AM=
| a |
| 3 |
∵CN=CM
∴CN=
| a |
| 3 |
∴BN=BC+CN=a．
点评：本题考查了等边三角形的性质；注意等边三角形是特殊的等腰三角形，运用等腰三角形的三线合一进行计算是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知：如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC中点，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，
已知：如图所示，点C在线段AB上，分别以AC、BC为一边作为等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM．
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已知：如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC中点，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，
AB，
=1.732）