Question

6．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27．

Answer 1

分析 从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．

解答 解：当圆心在三角形内部时，
0B=5，BD=3，
根据勾股定理，OD=4，则AD=9，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×9=27，
当圆心在三角形外部时，
0B=5，BD=3，
根据勾股定理，OD=4，则AD=1，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×1=3，
故答案为：3或27．

点评 本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，正确运用定理和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．