Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）P（﹣2，0）．

【解析】分析：（1）根据图形旋转与平移的性质画出图形即可；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出P点坐标．

详解：（1）如图所示；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴，解得，

∴直线A′B的解析式为y=2x+4，

∵当y=0时，x=﹣2，

∴P（﹣2，0）．