Question

如图，已知AD与BC相交于点O，AC⊥BC于点C，AD⊥BD于点D，添加下列条件中的一个条件：
（1）AC=BD  （2）OC=OD  （3）OA=OB   （4）∠BAC=∠ABD
其中能使△ABC≌△BAD的条件个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：先得到∠C=∠D=90°，若添加AC=BD，则可根据“HL”判断△ABC≌△BAD；若添加OC=OD，则可先利用“AAS”证明△OCA≌△OCD，于是AC=BD，然后利用前面的结论可得到△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，则∠ABC=∠BAD，于是可利用“AAS”判断ABC≌△BAD；若添加∠BAC=∠ABD，则可直接利用“AAS”判断ABC≌△BAD．

解答：解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD AB=BA

∴△ABC≌△BAD（HL），所以（1）正确；
在△OCA和△OCD中，

∠C=∠D ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OCA≌△OCD（AAS），
∴AC=BD，
∴△ABC≌△BAD，所以（2）正确；
∵OA=OB，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，

∠C=∠D ∠ABC=∠BAD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（3）正确；
在△ABC和△BAD中，

∠C=∠D ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（4）正确．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．