Question

如图，Rt△ABC中∠C=90°，两直角边长分别是3、4，直线DE分别交直角边AC、BC于D、E，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC的外部，CD、CE分别与AB相交于点F、G，则△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和是

12

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长；由图知△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和等于△ABC的周长，由此得解．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=3；
由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5；
∵CD=C′D，EC′=EC，
∴△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和=DF+FC′+AD+AF+DE+BG+BE+EG+GC′=AB+AC+BC=3+4+5=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了折叠的性质，能够根据折叠的性质发现△ADF、△C′FG、△EGB的周长之和等于△ABC的周长是解答此题的关键．