题目内容
计算、化简或求值
（1）
（2）（2+
）（
-2）
（3）
+
-3
（4）（π-1）0+（-
）-1+|5-
|-2
（5）已知x=
，求代数式
的值．
（1）
| ||||
|
（2）（2+
| 3 |
| 3 |
（3）
| 8 |
|
|
（4）（π-1）0+（-
| 1 |
| 2 |
| 27 |
| 3 |
（5）已知x=
4-
| ||
| 3 |
| x2 |
| x4+x2+1 |
考点：二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂
专题：计算题
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1-2+3
-5-2
，然后合并即可；
（5）利用倒数法求解：先变形
得到
=（x+
）2-1，再计算
得
=
，所以x+
=
，利用整体代入得方法计算出
=
，然后求
的倒数即可．
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1-2+3
| 3 |
| 3 |
（5）利用倒数法求解：先变形
| x4+x2+1 |
| x2 |
| x4+x2+1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
4+
| ||
| 3 |
| 1 |
| x |
| 8 |
| 3 |
| x4+x2+1 |
| x2 |
| 55 |
| 9 |
| 55 |
| 9 |
解答：解：（1）原式=
=5；
（2）原式=（
+2）（
-2）=3-4=-1；
（3）原式=2
+
-
=
+
；
（4）原式=1-2+3
-5-2
=
-6；
（5）
=x2+1+
=（x+
）2-1，
∵x=
，
∴
=
=
，
∴x+
=
+
=
，
∴
=（
）2-1=
，
∴
=
．
2
| ||||
|
（2）原式=（
| 3 |
| 3 |
（3）原式=2
| 2 |
| ||
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
（4）原式=1-2+3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（5）
| x4+x2+1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
=（x+
| 1 |
| x |
∵x=
4-
| ||
| 3 |
∴
| 1 |
| x |
| 3 | ||
4-
|
4+
| ||
| 3 |
∴x+
| 1 |
| x |
4-
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴
| x4+x2+1 |
| x2 |
| 8 |
| 3 |
| 55 |
| 9 |
∴
| x2 |
| x4+x2+1 |
| 9 |
| 55 |
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
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