Question

已知x=

1

2- 3

，y=

1

2+ 3

，求x²-5xy+y²的值．

Answer 1

分析：将已知x与y分母有理化后，求出x+y与xy的值，将所求式子配方后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵x=

1

2- 3

=

2+ 3

(2- 3 )(2+ 3 )

=2+

3

，y=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，
∴x+y=2+

3

+2-

3

=4，xy=（2+

3

）（2-

3

）=1，
则x²-5xy+y²=（x+y）²-7xy=16-7=9．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：分母有理化，平方差根式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．