Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；
②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；
③连接AP交BC于点F．
那么BF的长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，再根据作图可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF=∠BAF=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF=AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得BF=AF，从而得解．
解答：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
由作图可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=30°，
∴CF=AF，
在Rt△ACF中，AC²+CF²=AF²，
即²+（AF）²=AF²，
解得AF=2，
又∵∠BAF=∠B=30°，
∴BF=AF=2．
故选C．
点评：本题考查了角平分线的作法，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，求出各角的度数，根据度数相等得到相等的角是解题的关键．