题目内容

请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
数学公式．（Ⅰ）
数学公式．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简数学公式．
①参照（Ⅰ）式得数学公式=______．
②参照（Ⅱ）式得数学公式=______．
（2）根据你的发现，数学公式=______．（用含n的代数式直接表示）
（3）计算：数学公式=______．

解：（1）①参照（Ⅰ）式得===-，
②参照（Ⅱ）式得===-；
（2）===-，
故答案为：-；
（3）
=（-1+-+-+…+-）=，
故答案为：．
分析：（1）运用分子、分母同乘以分母的有理化因数，或将分子变形，因式分解，约分；
（2）运用（1）中的一种方法，将二次根式分母有理化；
（3）每个分母的两个被开方数相差2，分母有理化时，应该乘以．
点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
练习册系列答案
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阅读与理解
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
，????????
按规律填空：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
99
100
99
100
；
（3）如果n为正整数，请你计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
．
请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1) 
=
2
-1
2-1
=
2
-1．（Ⅰ）
1
2
+1
=
2-1
2
+1
=
(
2
)2-12
2
+1
=
(
2
+1)(
2
-1) 
2
+1
=
2
-1．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简
1
3
+
2
．
①参照（Ⅰ）式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
．
②参照（Ⅱ）式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
．
（2）根据你的发现，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（用含n的代数式直接表示）
（3）计算：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011
=
2013
-1
2
2013
-1
2
．

阅读与理解    
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
，    

按规律填空:
(1) _______________；(3分)
（2）______________；(4分)
（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

阅读与理解    

阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：

，     

      

按规律填空:

(1) _______________；(3分)

（2）______________；(4分)

（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

 

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