Question

阅读与理解
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

，????????
按规律填空：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

99

100

；
（3）如果n为正整数，请你计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

．

Answer 1

分析：（1）根据阅读材料把每个分数化成两个分数的差的形式，然后进行加减即可；
（2）根据阅读材料把每个分数化成两个分数的差的形式，然后进行加减即可；
（3）根据阅读材料把每个分数化成两个分数的差的形式，然后进行加减即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；

（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，正确理解阅读材料是关键．