Question

3．已知c，d互为相反数，a，b互为倒数，|k|=2，求（c+d）•$\frac{5a-7b}{9a+8b}$+5ab-k²的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数的两个数的和等于0可得c+d=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得ab=1，绝对值的性质求出k的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵c，d互为相反数，
∴c+d=0，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵|k|=2，
∴k=±2，
当k=2时，（c+d）•$\frac{5a-7b}{9a+8b}$+5ab-k²=0•$\frac{5a-7b}{9a+8b}$+5×1-2²=0+5-4=1，
当k=-2时，（c+d）•$\frac{5a-7b}{9a+8b}$+5ab-k²=0•$\frac{5a-7b}{9a+8b}$+5×1-（-2）²=0+5-4=1，
综上所述，代数式的值为1．

点评 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，整体思想的利用是解题的关键．