某文具店经销甲.乙两种不同的笔记本.已知,两种笔记本的进价之和为10元.每个笔记本的利润均为1元.小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．(1)甲.乙两种笔记本的进价分别是多少元?(2)该文具店购入这两种笔记本共60本.花费不超过295元.并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的$\frac{2}{3}$.则问� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知；两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的$\frac{2}{3}$，则问该文具店有哪几种购买方案？
（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？

分析（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本，根据“花费不超过295元，并且购买甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的$\frac{2}{3}$”，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出各购入方案；
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，根据总利润=单本利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本，
根据题意得：4（m+1）+3（10-m+1）=43，
解得：m=6，
∴10-m=4．
答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．
（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{6n+4（60-n）≤295}\\{n＞\frac{2}{3}（60-n）}\end{array}\right.$，
解得：24＜n≤27.5．
∵n为正整数，
∴m=25、26、27，
∴共有三种购入方案：方案一、购入甲种笔记本25本，乙种笔记本35本；方案二、购入甲种笔记本26本，乙种笔记本34本；方案三、购入甲种笔记本27本，乙种笔记本33本．
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，
根据题意得：w=（1+x）（300-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）²+810，
∵在w=-90（x-2）²+810中，a=-90＜0，
∴当x=2时，w取最大值，最大值为810．
答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为810元．