Question

（1）已知：（x+2）²+|y+1|=0，求5xy²-{2x²y-[3xy²-（4xy²-2x²y）]}的值．
（2）观察下列等式，填空并回答问题：
1+2+3=6=

(1+3)×3

2

1+2+3+4=10=

(1+4)×4

2

1+2+3+4+5=15=

(1+5)×5

2

…
1+2+3+…+n=

 

，并求1+2+3+…+1000的结果．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意求出x，y的值，再把整式化简，代入x，y的值即可得到答案．
（2）首先观察发现规律，连续整数的和等于第一项与最后一项的和与最后一项的倍数除以2，再根据规律计算即可．

解答：解：（1）∵（x+2）²+|y+1|=0，
∴x+2=0，y+1=0，
∴x=-2，y=-1，
5xy²-{2x²y-[3xy²-（4xy²-2x²y）]}，
=5xy²-[2x²y-（3xy²-4xy²+2x²y）]，
=5xy²-（2x²y-3xy²+4xy²-2x²y），
=5xy²-2x²y+3xy²-4xy²+2x²y，
=4xy²，
把x=-2，y=-1，代入上式，
原式=4×（-2）×（-1）²=-8；
（2）观察发现：连续整数的和等于第一项与最后一项的和与最后一项的倍数除以2，
∴1+2+3+…+n=

(1+n)×n

2

，
1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500．

点评：此题主要考查了整式的化简，解题的关键是求出x，y的值，观察得出题目中的规律．