题目内容

解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2009×2010
=2009．
分析：方程左边利用拆项法变形后，抵消即可求出x的值．
解答：解：方程变形得：x（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
）=2009，
即
2009
2010
x=2009，
解得：x=2010．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
练习册系列答案
相关题目
下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n-1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是
 
．
14、甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．
甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；
乙：p，q，x1，x2都取被3除余2的整数；
丙：p，q取被3除余1的整数，x1，x2取被3除余2的整数；
丁：p，q取被3除余2的整数，x1，x2取被3除余1的整数；
问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由．
方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2010×2011
=2010的解为x=
2011
2011
．
下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n-1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是______．

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