题目内容

扇形OAB的半径OA=1，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为（　　）

A．        B．    C．        D．

 

【答案】

B．

【解析】

试题分析：如图，连接AB， 要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大.

取的中点C'，连接OC'，OC'与AB相交于点D，

则OC'⊥AB，AB=，OD=AB=，，

∴.

∴S的最小值为=.

故选B．

考点：1.动点问题；2. 等腰直角三角形的性质；3.勾股定理；4.垂径定理；5.扇形和三角形面积；6.转换思想的应用.

 

练习册系列答案
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如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于精英家教网点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求证：DM=
2
3
r；
（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．
精英家教网如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD2+3CH2是定值．
精英家教网如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．
（2）当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．
精英家教网如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是
AB
上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH=
2
3
DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（　　）
A、精英家教网
B、精英家教网
C、精英家教网
D、精英家教网
精英家教网如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO=∠CDE．
（1）试说明：DM=
2
3
r；
（2）试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线．

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