Question

【题目】如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx－k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．

（3）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=2x-2；（2）0<x≤2;(3)（3,0），（-1,0）

【解析】

试题分析： （1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再把A点坐标代入一次函数解析式中求得k值，进而一次函数解析式可求；（2）根据图像y1图像在y2图像上方部分对应x值即为x的范围；（3）∵S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，利用坐标就可以表示出面积，求得CP的长度，再求P点坐标.

试题解析：（1）将A（m，2）代入（x＞0）得，m＝2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx－k得，2k－k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x－2 ；（2）当0＜x≤2时， y1≥y2 ；（3）∵一次函数y＝2x－2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，－2），S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，

∴×2CP＋×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为（3，0），（－1，0）．