Question

1．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是9π．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．

解答 解：∵AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，
∴AC²=AB²+BC²．
∴△ABC为直角三角形．
设△ABC的内切圆的半径为r，则$\frac{1}{2}AB•BC=\frac{1}{2}（AB+BC+AC）•r$，即$\frac{1}{2}×8×15=\frac{1}{2}×40×r$．
解得：r=3．
∴圆的最大面积是9π．
故答案为：9π．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、勾股定理的应用，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}（AB+BC+AC）r$是解题的关键．