题目内容
1．如图①，2条直线相交有1个交点，增加1条直线增加2个交点（图②），增加的交点数等于原直线条数2，所以三条直线最多有3个交点；如图③，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线最多有6个交点．
（1）根据这个规律，请继续把这个表格填完整．
| 直线条数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 最多交点数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | … |
分析 （1）由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6；
（2）由（1）中规律可知n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，再将n=2013代入计算即可．
解答 解：（1）∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；
（2）由（1）中规律可知，
n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，
当n=2013时，$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{2013×2012}{2}$=2025078，
故若有n条直线相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点，n=2013时，最多有2025078个交点；
故答案为：（1）10，15，21．
点评 本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 0 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
11．
如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（ ）
如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 39° | C． | 40° | D． | 45° |