Question

设机器人能完成原地旋转和沿直线行走两个动作．今有一机器人在直角坐标系的原点，且面对x轴正方向，它先按逆时针方向旋转，再直线行走4单位长度，到达点A，此时发现在点P(17，0)处有一小球正以机器人两倍的速度沿x轴向原点滚动，若忽略机器人原地旋转所用的时间，求：

(1)机器人最快能截住小球的位置．

(2)机器人在A处应按顺时针方向旋转的角度(已知tan≈)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设机器人最快能在点B截住小球，AB＝x，则BP＝2x， 　　AC＝OC＝4． 　　在Rt△ABC中， 　　AB2＝AC2＋BC2， 　　x2＝42＋(13－2x)2， 　　3x2－52x＋185＝0， 　　(3x－37)(x－5)＝0． 　　x1＝(舍)，x2＝5． 　　(2)在Rt△ABC中， 　　tan∠ABC＝＝， 　　∴∠ABC＝， 　　∠BAC＝， 　　∠DAB＝－∠OAC－∠BAC＝． 　　即机器人在A处应按顺时针方向旋转．