题目内容
已知关于x的方程x2-kx+k-1=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．
（1）证明：△=k2-4k+4=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）当k=3时，方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1，
△ABC的三边为2、2、2或1、1、1或2、2、1，
所以△ABC的周长为6或3或5．
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）当k=3时，方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1，
△ABC的三边为2、2、2或1、1、1或2、2、1，
所以△ABC的周长为6或3或5．
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