Question

一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：

(1)圆锥的母线与底面半径之比；

(2)锥角的大小；

(3)圆锥的表面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图． 　　设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB＝l，底面⊙O的半径为r，高AO＝h． 　　(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr＝πl．∴＝2． 　　(2)∵＝2，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°．而AB＝AC，AO⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAO＝60°，即锥角为60°． 　　(3)在Rt△ABO中，l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3 cm，∴r＝ cm，l＝2 cm． 　　∴S表＝S底＋S侧＝πr2＋πrl＝π×()2＋π××2＝3π＋6π＝9π． 　　思路解析 　　如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r．由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系l＝2r．

提示：

圆锥的母线长l、底面半径r、高h的关系可以放在它的轴截面上来研究.l、r、h的关系是l2＝r2＋h2