Question

如图，△ABC是面积为2的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB交AC于D，EF∥AC交AB于F，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB交EF于D₁，E₁F₁∥EF交AB于F₁，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₁=（　　）

• A、

  1

  22011

• B、

  1

  22010

• C、

  1

  42011

• D、

  1

  42010

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：根据三角形中位线定理可求出S₁的值，进而可得出S₂的值，找出规律即可得出S₂₀₁₁的值．

解答：解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB，
∴S_△DCE=

1

4

S_△ABC．
同理，S_△BEF=

1

4

S_△ABC．
∴S₁=S_△ABC-S_△DCE-S_△BEF=

1

2

×S_△ABC，
同理求得S₂=

1

23

×S_△ABC，
…
S₂₀₁₁=

1

22012

×S_△ABC=

1

22012

×2=

1

22011

，
故选A．

点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．