题目内容

观察下列算式1- $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ × $数学公式$ ，（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）= $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ ，…
（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）；
（2）计算：（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（n是正整数）．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 知，（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ …× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，利用此规律计算．
点评：本题是找规律题，找到（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ …× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 是解题的关键．