Question

已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG⊥DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．

Answer 1

证明：连接EF、DF．
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵F是AB的中点，
∴DF=

1

2

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
同理可得：EF=

1

2

AB，
∴EF=DF，
又∵FG⊥DE，
∴DG=EG，
即：点G是DE的中点．