Question

【题目】在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】△FMH是等腰直角三角形，理由见解析

【解析】分析：连接BM,MD,MF交AC于P,根据三角形中位线定理求出MD∥BC, MB∥CD, 得出平行四边形，求出∠CBM=∠CDM，根据SAS证△FBM≌△HDM，推出FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，即可求出即可得出答案．

详解：△FMH是等腰直角三角形，

证明：连接BM,MD,MF交AC于P,

∵B、D.M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC,

MB∥CD,

∴四边形BCDM是平行四边形，

∴∠CBM=∠CDM，

∵

∴∠FBM=∠MDH，

∵FB=HD，BM=DM，

∴△FBM≌△HDM，

∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，

∴

∴△FMH是等腰直角三角形.