Question

12、如图，点A，E在线段BD上，EF∥=BC．要使△ABC≌△DEF，则需补充一个条件，这个条件是

∠EDF=∠BAC或∠F=∠C或DE=AB或AC∥DF

（只需填写一个）．

Answer 1

分析：由平行线可得角相等，又有线段相等，要使△ABC≌△DEF，还缺少一角或一边分别对应相等即可，结合图形及判定方法进行添加．

解答：解：①若添加∠EDF=∠BAC，利用AAS可证两个三角形全等；
②若添加∠F=∠C，利用ASA可证两个三角形全等；
③若添加DE=AB，利用SAS可证两个三角形全等；
④若添加AC∥DF，，可先利用平行线的性质，得到∠BAC=∠EDF，再利用AAS可证两个三角形全等；
故填∠EDF=∠BAC或∠F=∠C或DE=AB或AC∥DF．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．