题目内容
已知：等边
的边长为
．
探究（1）：如图１，过等边的顶点
依次作
的垂线围成
求证：
是等边三角形且
；
探究（2）：在等边内取一点
，过点分别作
垂足分别为点
(2)如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：
① 结论1．
；
② 结论2．
；
(3)如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论
是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
 |
证明：如图1，
为等边三角形
∴
同理：
为等边三角形．
在
中，
在
中，
（2）
：结论1成立.
证明；方法一：如图2，连接
 |
由
=
作
垂足为
，
则
方法二：如图3，过点作
分别交
于点
，过点
作
于点
，
 |
是等边三角形
四边形
是矩形
在
中，
在
中，
在
中，
（2）
结论2成立．
证明：方法一：如图４，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且?????????????????????????????????????????????????????????? 9分
过点分别作
于
,
于
于点
于点
由结论1得：
又
四边形
为矩形
同理：
，
方法二：
 |
在中，
在中，
同理：
=
=
由结论1得：
方法三：如图5，连接
，
 |
根据勾股定理得：
：
整理得：
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（2013•海门市一模）已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．
，点
在
正半轴上，且
．动点
在线段
上从点
向点
个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M、N在
是等边三角形．
运动到与原点
重合时的值；
的中点
，以
为边在
内部作如图2所示的矩形
，点
在线段
，请求出当
秒时，
的边长为
．
依次作
的垂线围成
求证：
是等边三角形且
； 
，过点
垂足分别为点
；结论2．
；
是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
的边长为
．
依次作
的垂线围成
求证：
是等边三角形且
； 
，过点
垂足分别为点
；结论2．
；
是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．