Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】

试题分析：（1）根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF；

（2）根据题意可知△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，求出∠AEB=75°．由（1）知△ABE≌△CBF，可得∠CFB=∠AEB=75°，利用角之间的关系即可解答．

解：（1）∵∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF．

（2）∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，

∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠EFB=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°．

由（1）知△ABE≌△CBF，

∴∠CFB=∠AEB=75°．

∴∠EFC=∠CFB﹣∠EFB=75°﹣45°=30°．