Question

【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：（1）△ABD≌△ACE

（2）△ADE为等边三角形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据条件证明AB＝AC，∠B＝∠ACE，然后利用SAS可证△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，然后可证△ADE为等边三角形.

试题解析：（1）如图：

∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠B＝∠1， BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．