题目内容

如图：因为直线MN是线段AB的中垂线，O为垂足，所以______=______．

∵直线MN是线段AB的中垂线，
∴OA=OB，AB⊥MN；
故答案是：OA；OB．

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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：

，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

如图：因为直线MN是线段AB的中垂线，O为垂足，所以

如图：因为直线MN是线段AB的中垂线，O为垂足，所以=．

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，因为DE=EP，所以DF=FC。可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值。

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