Question

某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8.5	8.5
乙班	8.5		10	1.6

（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？

Answer 1

解：（1）甲班的众数是8.5；
方差是：[（8.5-8.5）²+（7.5-8.5）²+（8-8.5）²+（8.5-8.5）²+（1.0-8.5）²]=0.7．
把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；
（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
分析：（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；
（3）根据中位数的定义即可得出答案；
点评：此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．