Question

7．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，他们同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图象如图．
（1）求出炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数关系式；
（2）前15名同学接水结束共需要多久；
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3（min）．”试判断，他的说法是否可能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数关系式为y=kx+b（k≠0），分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据点的坐标利用待定系数法，即可求出炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数关系式；
（2）先求出15名同学接完水后锅炉内的剩余水量，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出此时的x值，此题得解；
（3）假设小敏的说法成立，设在0≤x≤2中，小敏寝室接到水的同学有a个，则在x≥2中，小敏寝室接到水的同学有（8-a）个，根据8名同学接完水共用3分钟，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a、8-a和$\frac{2}{8}$a的值，由a和8-a均为正整数且$\frac{2}{8}$a=1＜2，即可得出小敏的说法可能成立．

解答 解：（1）设炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
当0≤x≤2时，将点（0，96）、（2，80）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=96}\\{2k+b=80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-8}\\{b=96}\end{array}\right.$，
∴y=-8x+96（0≤x≤2）；
当x≥2时，将点（2，80）、（4，72）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{4k+b=72}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴y=-4x+88（x≥2）．
∴炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-8x+96（0≤x≤2）}\\{-4x+88（x≥2）}\end{array}\right.$．

（2）15名同学接水总量为15×2=30（升），
锅炉内剩余水量为96-30=66（升），
当y=-4x+88=66时，x=$\frac{11}{2}$=5.5，
∴前15名同学接水结束共需要5.5分钟．

（3）假设小敏的说法成立，设在0≤x≤2中，小敏寝室接到水的同学有a个，则在x≥2中，小敏寝室接到水的同学有（8-a）个，
根据题意得：$\frac{2}{8}$a+$\frac{2}{4}$（8-a）=3，
解得：a=4，
∴8-a=4．
∵a和8-a均为正整数，且$\frac{2}{8}$a=1＜2，
∴小敏的说法可能成立．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标求出前15名同学接水结束共需时间；（3）找准等量关系，找出关于a的一元一次方程．