Question

已知二元一次方程4x＋3y＝1

(1)满足此方程的整数x、y有多少对？

(2)求使S＝|x|＋|y|的值最小的一对及S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由4x＋3y＝1，令x＝3t＋1，则y＝－4t－1其中t为整数，故满足方程的整数x、y有无数对；(2)S＝|x|＋|y|＝|3t＋1|＋|－4t－1|＋|4t＋1|若t＝0，则S＝2；若t＞0，则S＝7t＋2，此时t最小为1，则S＝9；若t≤－1，则S＝－7t－2，若t＝－1则S＝5，故当x＝1，y＝1时，S最小＝2