Question

x、y为实数，则使（x²-xy+y²）≥c（x²+y²）成立的最小常数c=

 

．

Answer 1

分析：先解不等式，求出c的取值范围，再求出其最大值即可．

解答：解：整理可得，c≤

x2+y2-xy

x2+y2

=1-

xy

x2+y2

，
因为x²+y²≥2xy，所以c≥1-

xy

2xy

=

1

2

，即最小常数c=

1

2

．

点评：本题考查不等式的解法及最大常数值的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．