Question

（2012•海珠区一模）（1）解方程：

2

x-3

=

3

x

；
（2）先化简，再求值：

x2

x-y

+

y2

y-x

，其中x=1+

3

，y=1-

3

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）首先利用分式的加减运算法则化简，然后将x=1+

3

，y=1-

3

代入，即可求得答案．

解答：解：（1）方程的两边同乘x（x-3），得
2x=3（x-3），
解得：x=9．
检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0，即x=9是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=9；

（2）

x2

x-y

+

y2

y-x

=

x2

x-y

-

y2

x-y

=

x2-y2

x-y

=

(x+y)(x-y)

x-y

=x+y，
当x=1+

3

，y=1-

3

时，原式=1+

3

+1-

3

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值与分式方程的解法．解分式方程需注意：转化思想的应用与验根；分式化简求值时，注意先化简再求值．