题目内容
18、将图①的等腰梯形进行分割得到图②，则图②中的4个等腰梯形与图①的等腰梯形相似，再将图②中每个等腰梯形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中每个等腰梯形按同样的方式进行分割，…，则第4个图形中共有
64
个等腰梯形与图①相似（相似比不为1）．分析：根据题意，利用归纳法寻找规律．
解答：解：设图中的相似图形的个数为an．
则a1=1，
a2=4a1，
a3=4a2=43-1•a1，
∴a4=4a3=43a1=64．
故答案是：64．
则a1=1，
a2=4a1，
a3=4a2=43-1•a1，
∴a4=4a3=43a1=64．
故答案是：64．
点评：本题主要考查了相似多边形的性质及等腰梯形的性质，属于规律型的题目，解题时，只要找出an=4n-1•a1即可．
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在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
（3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
| 分割次数（n） | 1 | 2 | 3 | … | ||
| 一个最小等边三角形的面积（S） |
|
… |
