Question

如图，在△ABE中，BA=BE，C在BE上，D在AB上，且AD=AC=BC．
（1）若∠B=40°，求∠BCD的大小；
（2）过C作CF∥AB交AE于F，求证：CF=BD．

Answer 1

（1）解：∵∠B=40°，CB=CA，
∴∠CAB=∠B=40°，
又∵AC=AD，
∴∠ADC==70°，
∴∠BCD=∠ADC-∠B=30°；

（2）证明：∵BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵CF∥AB，
∴∠EFC=∠BAE，
∴∠EFC=∠BEA，
∴CE=CF，
∵BC=AC=AD，且BA=BE，
∴BA-AD=BE-BC，即CE=BD，
∴CF=BD．
分析：（1）利用等边对等角可知∠CAB=∠B=40°，根据外角可知∠BCD=∠ADC-∠B=70°-40°=30°；
（2）根据BA=BE，可知∠BAE=∠BEA，根据CF∥AB得到∠EFC=∠BAE，所以∠EFC=∠BEA，可得到CE=CF，所以可证明CF=BD．
点评：主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边．