Question

【题目】如图，已知，，按如下步骤作图：

（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；

（2）经过、作直线，分别交、于点、；

（3）过点作交于点，连接、．

则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．

解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，①正确；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，

∴，②正确；
∴四边形ADCE是菱形，④正确；

∴，,

∵，

∴，

又∵

∴四边形是平行四边形，

若四边形是菱形，即，

若平分，即，

题中未限定这两个条件，

∴③⑤不一定正确，

故答案为：①②④．