题目内容

如图，OA是⊙O的半径，弦BC垂直平分OA，垂直为E点，则 $数学公式$ 的度数是

A.
60°
B.
90°
C.
120°
D.
150°

C
分析：先根据垂径定理求出OE= $\text{[math]}$ OB，再解直角三角形即可．
解答：

解：连接OB，OC，
∵OA⊥BC，由垂径定理知，点E是BC的中点
∵点E是OA的中点，∴OE= $\text{[math]}$ OB
∴cos∠BOE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴∠BOE=60°
∴∠BOC=120°
由弧的度数与它所对的圆心角相等知， $\text{[math]}$ 的度数是120°．
故选C．
点评：本题利用了垂径定理，余弦的概念，弧的度数与它所对的圆心角相等求解．

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（2012•汕头模拟）如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程

的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边

上的点E处．
（1）求OA、OC的长；
（2）求D、E两点的坐标；
（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=

，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求过E点的反比例函数解析式．
（2）求出D点的坐标．

如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4

，
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=

．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
（1）AB=

；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．